O quadro social do IHGC é composto de Sócios Efetivos, Sócios Licenciados, Sócios Correspondentes, Sócios Honorários e Sócios Beneméritos, regendo-se o preenchimento de suas vagas e o exercício dos direitos respectivos, pelo Regimento Interno:
Presidente
Vice-presidente
1º Secretário
2º Secretário
1º Tesoureiro
2º Tesoureiro
Bibliotecário
Bibliotecária